MATRIKS LANJUTAN 1 (MATEMATIKA)

Selamat datang kembali di blog saya

Semoga kalian masih semangat untuk mempelajari lebih dalam tentang MATRIKS, ya pembahasan saya kali ini tentang MATRIKS LANJUTAN 1 ini adalah sambungan pembahasan kita minggu lalu.
Sebelum kita memasuki materi pembahasan tersebut saya ingin menjabarkan terlebih dahulu materi pembahasan kita sekarang ini tentang MATRIKS LANJUTAN 1 yang terdiri dari :
1. Transformasi elementer pada Baris
2. Transformasi elementer pada Kolom
3. Matriks Ekivalen
4. Rank Matriks
5. Pengenalan Konsep Determinan
dan saya juga akan membuatkan contoh dari masing materi diatas supaya kalian lebih cepat memahimi pembahasan kita kali ini.

Oke langsung saja saya mulai dari pembahasan materi yang pertama dari MATRIKS LANJUTAN 1 yaitu tentang Transformasi elementer pada Baris.

Transformasi Elementer pada Baris
Terhadap elemen-elemen suatu matriks dapat dilakukan transformasi atau penukaran atau perpindahan menurut baris matriks.

Kaidah-kaidah transformasi elementer : 
Apabila ada matriks A = (aij), maka transformasi elemen-elemen pada baris ke-i dengan baris ke-j ditulis Hij (A), yang merupakan penukaran semua elemen baris ke-i dengan baris ke-j atau baris ke-j dijadikan baris ke-i.

Contoh : 

setelah saya selesai dengan pembahasan tentangn transformasi elementer pada baris sekarang waktunya kita masuk ke pembahasan tentang transformasi elementer pada kolom.
 
Transformasi Elementer pada Kolom
Terhadap elemen-elemen suatu matriks dapat dilakukan transformasi atau penukaran atau perpindahan menurut kolom matriks.

Transformasi elemen-elemen pada kolom ke-i dengan kolom ke-j, ditulis Kij (A), adalah penukaran semua elemen kolom ke-i dengan kolom ke-j atau kolom ke-i dijadikan kolom ke-j.

 baiklah sekarang kita memasuki pembahasan tentang Matriks Ekivalen.

Matriks Ekivalen
Dua matriks A dan B disebut ekivalen, ditulis A ∼ B, jika B diperoleh dari A dengan melakukan transformasi elementer, dan sebaliknya A diperoleh dari B dengan melakukan invers transformasi elementer. 

Contoh :

dan kita langsung lanjut ke pembahasan berikutnya yaitu tentang Rank Matriks. 


Rank Matriks
Rank baris dari matriks A adalah dimensi dari ruang baris matriks A. Rank kolom dari matriks A adalah dimensi dari ruang kolom matriks A. Bila rank baris = rank kolom maka rank matriks A yaitu r (A) adalah harga atau nilai dari rank baris/ rank kolom matriks A tersebut.
Dengan kata lain rank dari matriks menyatakan jumlah maksimum vektor-vektor baris/kolom yang bebas linear. Untuk mencari rank matriks dapat dilakukan dengan transformasi elementer, yaitu dengan cara sebanyak mungkin mengubah baris kolom menjadi vektor nol.

Contoh :

  
Petunjuk menentukan rank matriks :
i. Bila matriks hanya mempunyai dua baris, maka cukup diperiksa apakah elemen-elemen pada baris ke-1 dan baris ke-2 saling berkelipatan. 

Contoh : 

  ii. Secara umum :

1. Pilih baris / kolom yang bukan vektor nol, dan pilih elemen pada baris/kolom tersebut yang tidak sama dengan nol sebagai elemen pivot. Pada contoh transformasi baris a13 =1 (≠ 0), kemudian pilih baris yang mengandung elemen 1 atau –1 sebagai elemen pivot.
2. Jadikan nol semua elemen yang sekolom dengan elemen pivot melalui transformasi baris oleh elemen pivot tersebut. Pada contoh diatas a23, a33 dan a43 dijadikan nol.
3. Selanjutnya tidak perlu lagi memeperhatikan baris pivot diatas. Perhatikan baris-baris yang tinggal. Pada contoh diatas adalah baris. Kerjakan langkah (1) terhadap mereka. Pada contoh diatas pilih baris 4 dengan elemen pivot a41=1. Seterusnya kembali lagi pada langkah a dan b.
4. Proses ini akan berakhir bila langkah a tidak dapat dikerjakan lagi, yaitu bila telah menjadi baris nol. 

okeeey lanjut kita akan membahas lebih dalam tentang DETERMINAN, kita akan bahas lebih dalam lagi mulai dari pengertian determian, sifat-sifat determian dan ekspansi laplace.


Determinan
Pengertian determinan :
Determinan merupakan sebuah bilangan tunggal atau scalar, dan hanya dijumpai dalam matriks bujur sangkar. Jika determinan suatu matriks bujur sangkar adalah nol, maka matriks tersebut dikatakan sebagai matriks singular. Dan jika determinan matriks tersebut bukan nol, maka matriks tersebut dikatakan sebagai matriks non singular. Matriks nonsingular, secara linear tidak tergantung (saling independent)

Determinan Matriks Ordo 2 x 2
Jika diberikan matriks ordo 2 dinyatakan seperti bentuk di bawah. 

Sifat-sifat Determinan :
Sifat-sifat determinan ada enam, yaitu :
 a. Determinan suatu matriks sama dengan determinan dari transposenya, det (A) = det (A^t).

Contoh :

 b. Penambahan atau pengurangan suatu kelipatan bukan nol dari suatu baris/kolom dari baris/kolom lainnya tidak akan mempunyai pengaruh pada determinan.  

 c. Penukaran tempat antara dua baris atau kolom sembarang dari suatu matriks akan merubah tanda, tetapi tidak merubah harga absolut dari determinan.

Contoh :

  d. Determinan dari suatu matriks segitiga (triangular matriks), yaitu matriks dengan elemen-elemen nol diatas atau di bawah diagonal utama, adalah sama dengan hasil kali dari elemenelemen dari diagonal utama.

Contoh :

  e. Jika semua elemen dari suatu baris atau kolom adalah nol, determinan adalah nol.

Contoh :

 
  f. Jika dua baris atau kolom identik, atau proporsional, yaitu secara linear tergantung, maka determinan adalah nol.

Contoh :

Ekspansi Laplace
Metode atau ekspansi Laplace adalah suatu cara untuk menghitung determinan dengan menggunakan kofaktor.
Determinan dari suatu matriks = jumlah perkalian elemen-elemen dari sembarang baris/kolom dengan kofaktor-kofaktornya.

Ekspansi Laplace dapat ditulis dengan cara :

|A| = a11|C11|+a12|C12|+a13|C13| menggunakan baris 1
 
Dengan pola yang sama dapat juga dihitung dengan menggunakan baris ke dua dan ketiga, dengan memberikan hasil determinan yang sama.

Baiklah bro and sis sekian dulu pembahasan kita kali ini tentang MATRIKS LANJUTAN 1 semoga blog ini bisa membantu kalian dalam kesulitan belajar matematika.
jika kalian merasa terbantu dengan blog ini jangan lupa di share ke temen-temen kalian ya bro and sis
terima kasih.