INTEGRAL CALCULUS (MATEMATIKA)

Welcome back to my blog broo...
ya pembahasan gw seperti biasa masih membahas tentang MATEMATIKA, Teori gw kali ini membahas tentang Integral Calculus broo...
sebelum kita memasuki teori pembahasan ini, gw mao menjabarkan terlebih dahulu materi yang akan gw bahas yaitu :
1. Apa itu integral calculus
2. Aturan-aturan dasar integral
Okee, gw akan langsung masuk kepembahasan apa itu integral calculus ?

PENGERTIAN INTEGRAL CALCULUS DAN KEGUNAAN INTEGRAL

1. Integral calculus atau integration vs. differentiation

þ Primitive function  F(x) vs derivative function f(x)

Integral calculus atau integration adalah kebalikan dari differentiation, yaitu :

µ Apabila  fungsi  F(x) merupakan an integral (anti derivative) function dari fungsi f(x), maka :

F(x) disebut sebagai primitive function, sedangkan

f(x) merupakan derivative dari F(x) dan f(x) adalah fungsi kontinyu (a continuous function) di atas domainnya atau suatu interval independent variabel  x.   

µ Jadi integration atau integral calculus menyangkut pencarian (tracing) asal (the parentage of) dari fungsi  f(x).

Tetapi differentiation mencari turunan (derivative atau differentiation) dari F(x).

µ Differentiation dari F(x) menghasilkan fungsi yang unik (a unique derivative function)  f(x).

Sebaliknya, integration dari f(x) menghasilkan banyak tak terbatas bentuk fungsi (indefinite number of possible parents)  F(x). 

þ Penjelasan :

µ Notasi integration dari f(x) terhadap x dalam rangka menuju atau ditrasir ke F(x) :

dimana C adalah suatu angka yang bersifat bebas atau angka apa saja (an arbitrary constant of integration) yang  berfungsi sebagai indikasi banyaknya fungsi primitif yang bisa dihasilkan (the multiple parentage of the integrand). 

INTEGRAL INDEFINITE (INDEFINITE INTEGRALS) DAN KETENTUAN-KETENTUAN INTEGRASI (RULES OF INTEGRATION)

1. Integral indefinite vs. Integral definite

2. Aturan Integrasi (berlaku juga untuk Integral definite) dan Contoh :

RULE 1 s.d, RULE 3 : Aturan dasar (Basic Rules of Integration)

RULE 4 dan RULE 5 : Aturan operasi (Rules of Operation)

RULE 6 dan RULE 7 : Aturan Untuk Substitusi (Rules Involving Substitution)

INTEGRAL DEFINITE (DEFINITE INTEGRALS) DAN SIFATNYA (ITS PROPERTIES)

1. Pengertian definite integrals dan contoh

Definite integral adalah integral pada suatu interval atau jarak tertentu di atas domain variabel bebas (independent variable) x, misal dari angka  a  ke  b  (a < b), dengan notasi :

2. A definite integral sebagai suatu area di bawah kurva atau fungsi

þ Penjelasan :

þ Theorem

Suatu fungsi mempunyai integral (integrable) pada suatu interval [a, b], apabila fungsi itu kontinyu pada interval dimaksud,

atau,

Jika fungsi f(x) adalah dalam interval [a, b], maka syarat perlu dan cukup (necessary and sufficient and condition) untuk terdapatnya  

adalah bahwa set tidak kontinyu dari f(x) mempunyai measure zero (yaitu jika jumlah dari semua jarak dalam semua interval yang menutup semua titik dapat dibuat secar bebas sedemikian kecilnya (if the sum of the lengths of intervals enclosing all points can be made arbitrary small – less than any given positive number ε).

3. Sifat-sifat (properties) definite integral

4. Definite integral ke indefinite integral 

Baiklah bro and sis sekian dulu pembahasan kita kali ini tentang Integral Calculus semoga blog ini bisa membantu kalian dalam kesulitan belajar matematika.
jika kalian merasa terbantu dengan blog ini jangan lupa di share ke temen-temen kalian ya bro and sis, terima kasih..

MATRIKS LANJUTAN 3 (MATEMATIKA)

Welcome back to my blog broo...
ya pembahasan gw seperti biasa masih membahas tentang MATEMATIKA, Teori gw kali ini membahas tentang Matriks Lanjutan 3 yang mana masih 1 tema dengan post gw minggu lalu broo...
sebelum kita memasuki teori pembahasan ini, gw mao menjabarkan terlebih dahulu materi yang akan gw bahas yaitu :
1. Teori Persamaan Simultan (Sistem Persamaan Linier)
2. Penyelesaian SPL Matriks ordo 2x2 dengan aturan Cramer dan Metode Invers
3. Penyelesaian SPL Matriks ordo 3x3 dengan aturan Cramer dan Metode Invers
Okee, gw buka pembahasan pertama dengan Teori Simultan (Sistem Persamaan Linier).

Persamaan simultan adalah kumpulan dari beberapa persamaan liner yang terdiri dari satu, dua atau tiga variable bebas. Untuk persamaan liner yang terdiri dari satu variable, misalnya 4x + 5 = 9, maka dengan mudah bisa diselesaikan persamaan tersebut dengan memindahkan ruasnya. Dapat dilihat pada contoh berikut :
4x + 5 = 9 --> 4x = 4 --> x = 1
Dibawah ini yang akan kita bahasa adalah persamaan linier dari 2 dan 3 variabel.
nah gw akan menjelaskan Sistem Persamaan Linier Dua Variable adalah
ax + by = p..............(1)
cx + dy = q..............(2)
Persamaan (1) dan (2) diatas dapat kita susun kedalam bentuk martiks.
seperti dibawah ini

Dimana A adalah matriks koefisien, x adalah matrik variable dan b adalah matrik solusi. 

Tujuan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel adalah menentukan nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan itu. Untuk menyelesaikan persamaan linear ada 2 metoda yaitu metoda Invers dan metoda cramer

1. Metode Invers

Bentuk Ax = b dapat dirumuskan sebagai berikut.

Contoh Soal:

Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan linear berikut dengan cara matriks.
2x + y = 4
x + 3y = 7

Jawab:

 

2. Metode Cramer

 Diketahui sistem persamaan linear dua variabel sebagai berikut.

    ax + by = c

    px + qy = r

dapat diubah kedalam bentuk matriks sebagai berikut :

Menyelesaikan persamaan linear dengan menggunakan metode penghitungan determinan

Contoh :

Carilah Solusi dari X dan Y pada persamaan berikut :
 2x +   y = 4

  x +  3y = 7  

diubah ke dalam bentuk matrik 

oke, sekarang gw akan menjelaskan tenang Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel adalah Persamaan simultan yang terdiri dari 3 variabel juga dapat diselesaikan dengan cara yang sama  yaitu metode invers dan metode cramer. Dibawah ini akan dijelaskan untuk masing–masing metode.


1. Metode Invers Matriks

Diberikan persamaan linear sebagai berikut

Persamaan linear diatas dapat disajikan dalam bentuk matriks sebagai berikut:

Penyelesaian persamaan simultan diatas diatas dapat dilakukan dengan menentukan balikan dari A, sedemikian sehingga diperoleh :

 AX = B --> A^-1AX = A^-1B --> X = A^-1B

2. Metode Cramer

Metode Cramer merupakan suatu metode untuk menyelesaikan sistem persamaan linear melalui pemakaian determinan.

Contoh :

Baiklah bro and sis sekian dulu pembahasan kita kali ini tentang MATRIKS LANJUTAN 3 semoga blog ini bisa membantu kalian dalam kesulitan belajar matematika.
jika kalian merasa terbantu dengan blog ini jangan lupa di share ke temen-temen kalian ya bro and sis
terima kasih.

MATRIKS LANJUTAN 2 (MATEMATIKA)

Selamat datang kembali di blog saya

Semoga kalian masih semangat untuk mempelajari lebih dalam tentang MATRIKS, ya pembahasan saya kali ini tentang MATRIKS LANJUTAN 2 ini adalah sambungan pembahasan kita minggu lalu.
Sebelum kita memasuki materi pembahasan tersebut saya ingin menjabarkan terlebih dahulu materi pembahasan kita sekarang ini tentang MATRIKS LANJUTAN 2 yang terdiri dari :
1. Determinan Matriks Ordo 3x3
2. Invers Matriks
dan saya juga akan membuatkan contoh dari masing materi diatas supaya kalian lebih cepat memahimi pembahasan kita kali ini.

Oke langsung saja saya mulai dari pembahasan materi yang pertama dari MATRIKS LANJUTAN 2 yaitu tentang Determinan Matriks Ordo 3x3.

Determinan Matriks Ordo 3x3
Pada Matriks ordo 3x3 untuk mencari determinannya terbagi dalam dua metode yaitu :
1. Metode Sarrus
2. Metode Minor dan Kofaktor

1. Metode Sarrus

Contoh soal :

2. Metode Minor dan Kofaktor

Dapat dibentuk suatu sub determinan dari matriks yang disebut sebagai minor. Sehingga Minor |Mij| adalah determinan dari submatriks yang dibentuk dengan menghapus baris ke-i dan kolom ke-j dari matriks tersebut. Dimana |M11| adalah minor dari a11; |M12| adalah minor dari a12 dan |M13| adalah minor dari a13, dan seterusnya.

Apabila suatu minor diberi tambahan tanda (-1)^i+j, maka disebut kofator |Cij|.
Maka |Cij| = (-1)^i+j|Mij|; jika jumlah i+j genap maka akan sama dengan 1. Sedangkan jika jumlah i+j adalah ganjil maka |Cij|=-|Mij|, karena jika (-1) dipangkatkan dengan bilangan negatif maka hasilnya akan sama dengan (-1).

Invers Matriks
1 Mencari Invers dengan Matriks Adjoint
Inverse Matriks (matriks balikan) A-1 hanya dapat ditemukan pada suatu matriks bujur sangkar, dan non singular. Dimana harus memenuhi suatu hubungan sebagai berikut :




Dimana rumus untuk memperolah balikan dari matriks adalah :

2.Mencari Invers dengan transformasi Elementer
Misalnya ada suatu Matriks, Matriks A, dengan rank r, dengan transformasi elementer dapat diubah bentuknya menjadi matriks yang disebut matriks normal.



Untuk mengubah matriks A menjadi matriks normal maka diusahakan mengubah elemen dibawah diagonal a11, a22 dan a33menjadi nol dengan transformasi elemen baris. Dilanjutkan dengan transformasi kolom agar elemen-elemen diatas diagonal tersebut menjadi 0.

Baiklah bro and sis sekian dulu pembahasan kita kali ini tentang MATRIKS LANJUTAN 2 semoga blog ini bisa membantu kalian dalam kesulitan belajar matematika.
jika kalian merasa terbantu dengan blog ini jangan lupa di share ke temen-temen kalian ya bro and sis
terima kasih.