LIMIT & FUNGSI DALAM MATEMATIKA

Baiklah sobat semua seperti yang kalian ketahui tema kali ini kita akan membahasan tentang Limit dan Fungsi, nah buat kalian yang masih binggung apa sih yang dimaksud dengan limit fungsi itu ? sekarang kita akan mendefinisikan terlebih dahulu apa limit fungsi itu. Sebagai contoh kita akan mencari limit fungsi untuk mendekati a maka definisinya

suatu fungsi f(x) didefinisikan untuk x mendekati a, maka :

atau bisa juga kita pakai defisini limit seperti ini

nah sampai sini apakah sobat paham? jika sobat sekalian masih binggung saya akan memberikan 1 definisi lagi yaitu Definisi Intuitif.

Sekarang kita langsung masuk kepembahasan Pembuktian Definisi Limit Fungsi.

saya akan memberikan contoh pembuktian definisi limit fungsi supaya para sobat sekalian tidak merasa binggung. langsung cek aja dibawah ya

setelah kita berhasil dan paham cara mendefinisikan fungsi limit sekarang waktunya kita membahas cara kita menentukan limit fungsi?

nah cara kita menentukan limit fungsi itu ada 3 cara yaitu :

Kali ini kita masuk kepembahasan terkahir yaitu tentang Limit Fungsi Unik.

okey para sobat sekalian sepertinya untuk pembahasan tentang limit dan fungsi kali ini kita akhiri sampai disini, semoga kalian semua paham tentang definisi limit dan fungsi, cara menentukan limit dan fungsi  dan Limit Fungsi Unik. Selamat berjuang.

BARIS DAN DERET (MATEMATIKA)

NAMA : Fajar Abdullah

FAKULTAS : Ekonomi Bisnis / Manajemen

NIM : 20180101515

KUPAS TUNTAS PEMBAHASAN BARIS DAN DERET

Baiklah kawan-kawan kali ini kita akan kupas tuntas pembahasan tentang baris dan deret. Didalam pembahasan kita kali ini saya tidak hanya membahas tentang baris dan deret tetapi kita membahas semua yang berhubungan dengan baris dan deret. misalnya, Barisan Aritmatika, Suku Tengah Barisan Aritmatika, Deret Aritmatika, dan Sisipan pada Barisan Aritmatika.

Nah, pertama kali yang akan kita bahas kali ini tentang baris, apasih yang dimasuk dengan baris? 

 Baris 

 Baris adalah daftar urutan bilangan dari kiri ke kanan yang mempunyai pola tertentu.

 Setiap  bilangan dalam barisan merupakan suku dalam barisan.

 Contoh:

1, 2, 3, 4, 5, ... , dst.

3, 5, 7, 9, 11, … , dst.

setelah kita mengetahui baris kita melangkah ke pembahasan berikut yaitu deret, apakah kalian sudah tau apa yang dimaksud dengan deret?

Deret 
Deret adalah penjumlahan suku-suku dari suatu barisan. Jika suatu

barisan:  maka adalah Deret.

Contoh: 

1 + 2 + 3 + 4 + 5, ... + Un 

3 + 5 + 7 + 9 + 11 + … + Un. 

Setelah kita memahami apa itu baris dan deret kita melangkah ke tahap selanjutnya yaitu barisan aritmatika, apasih barisan aritmatika itu?

Barisan Aritmatika 
Baris Aritmatika adalah barisan dengan selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Selisih tersebut dinamakan beda dan dilambangkan dengan “b”

Contoh: 

3, 6, 9, 12, 15.
Barisan diatas merupakan barisan aritmatika karena selisih dari setiap suku yang berurutan selalu sama/tetap, yaitu 6 – 3 = 9 – 6 = 12 – 9 = 15 – 12 = 3. Nah 3 inilah yang dinamakan beda.

Bentuk umum barisan aritmatika :
a, (a+b), (a+2b), (a+3b), …, (a+(n-1)b)
Rumus:
Beda:

Suku ke-n:

 

           atau

 

Keterangan: 
a = U1 = Suku pertama 
b = beda
n = banyak suku
Un= Suku ke-n 

Supaya kita makin memahami tentang barisan artimatika saya coba memberikan 3 contoh soal agar kalian bisa lembih memahami apa itu barisan artimatika. 

Contoh soal 
1. Suku pertama dari barisan aritmatika adalah 3 dan bedanya = 4, 
    suku ke-10 dari barisan aritmatika tersebut adalah …

Penyelesaian:
a = 3
b = 4


      
      

2.Diketahui barisan aritmatika sebagai berikut: 5, 8, 11, …
   Tentukan: Nilai suku ke-15 !

Penyelesaian:
 
        
        

3. Diketahui suatu barisan aritmatika suku pertamanya adalah 4 dan suku ke-20 adalah 61.
    Tentukan beda barisan aritmatika tersebut!

  Penyelesaian:
a = 4
 
 
 
 
 
 
 

Apakah kalian sudah cukup paham dengan contoh soal diatas ?
Sekarang kita lanjut ke pembahasan berikutnya yaitu Suku Tengah Barisan Aritmatika.

Suku Tengah Barisan Aritmatika
Jika barisan aritmatika mempunyai banyak suku (n) ganjil, dengan suku pertama a, dan suku terakhir Un maka suku tengah Ut dari barisan tersebut adalah sebagai berikut:



Saya akan memberikan contoh soal suku tengah barisan artimatika supaya kalian tidak binggung ya.
Contoh soal:
Diketahui barisan aritmatika 5, 8, 11, …, 125, 128, 131. Suku tengahnya adalah …

 Penyelesaian: 
barisan aritmatika 5, 8, 11, …, 125, 128, 131
suku pertama, a = 5
suku ke-n, Un = 131
suku tengah:








Baiklah setelah pembahasan tentang barisan aritmatika sekarang kita membahasan tentang deret aritmatika. Apasih deret aritmatika itu?

Deret Aritmatika
Deret aritmatika adalah jumlah suku-suku dari suatu barisan aritmatika. Bentuk umum deret aritmatika: a + (a+b) + (a+2b) + (a+3b) + …+ (a+(n-1)b)

rumus: 



           atau



keterangan:
Sn = Jumlah n suku pertama

Kali ini saya akan memberikan contoh soal deret aritmatika supaya kalian bisa dengan mudah memahami teori tersebut.
Contoh soal:Diketahui deret aritmatika sebagai berikut,




Tentukan:
a. Suku ke-10
b. Jumlah sepuluh suku pertama

Penyelesaian:

a. Suku ke-10





       
       
       
       

b. Jumlah sepuluh suku pertama:





 

Sekarang kita akan masuk kepembahasan terakhir yaitu Sisipan pada Barisan Aritmatika.

Sisipan pada Barisan Aritmatika

Apabila antara dua suku barisan aritmatika disisipkan k buah bilangan (suku baru) sehingga membentuk barisan aritmatika baru, maka:

• Beda barisan aritmatika setelah disispkan k buah suku akan berubah dan dirumuskan:



• Banyak suku barisan aritmatika setelah disisipkan k buah suku:



• Jumlah n suku pertama setelah disisipkan k buah suku:



Keterangan:
b’ = beda barisan aritmatika setelah disisipkan k buah suku
n’ = banyak suku barisan aritmatika baru
n = banyak suku barisan aritmatika lama
k = banyak suku yang disisipkan
Sn’ = jumlah n suku pertama setelah disisipkan k buah suku

Seperti biasa saya akan memberikan contoh soal sisipan pada barisan aritmatika supaya mudah dipahami.

Contoh Soal:
Antara bilangan 20 dan 116 disisipkan 11 bilangan sehingga bersama kedua bilangan semula terjadi deret hitung. Maka jumlah deret hitung yang terjadi adalah …

Penyelesaian: 

 Diketahui: deret aritmatika mula-mula: 20 + 116
a = 20 
Un = 116 
n = 2 k = 11 
bilangan banyaknya suku baru : n’ = n + (n-1) k 
              = 2 + (2-1) 11 = 2 + 11 = 13







Jadi, jumlah deret aritmatika setelah sisipan adalah 884

Seperti yang kita ketahui bersama pembahasan tentang sisipan pada barisan artimatika adalah yang terakhir kita bahas di blog ini. Semoga pembahasan saya tentang Baris dan Deret bisa serta contoh soal yang saya buat bisa membantu kalian dalam menyelesaikan tugas-tugas matematika kalian tentang Baris dan Deret. Selamat berjuang.